Nash dengesinin sonsuz uygulamaları açıkladı: John Nash neden bir dahiydi?

Nobel Ödüllü John F. Nash Jr, Pazar günü bir araba kazasında öldü.

Nash dengesi kavramı sezgisel, zarif ve anlaşılması nispeten kolaydır. Anlamlı sonuçlar ve analizler üretecek kadar spesifik, ancak genişletilip çeşitli disiplinlere uygulanabilecek kadar geneldir.

John F. Nash Jr, Pazar günü bir araba kazasında öldü. Prestijli Abel Matematik Ödülü'nü aldığı Norveç'ten yeni dönmüş, Newark havaalanından eve gidiyordu. Nash'in 1994'te Ekonomi Nobel'ini aldığı oyun teorisi üzerine çalışması - her iki ödülü de kazanan tek kişidir - muhtemelen en çok tanınanıdır. Nash dengesi kavramı sezgisel, zarif ve anlaşılması nispeten kolaydır. Anlamlı sonuçlar ve analizler üretecek kadar spesifik, ancak örneğin evrimsel biyoloji, ekonomi, savunma çalışmaları ve siyaset gibi çeşitli disiplinlere genişletilip uygulanabilecek kadar geneldir. Ancak matematik topluluğu, Abel Ödülü alıntısına göre, geometri ve kısmi diferansiyel denklemlerdeki çalışmalarını en önemli ve en derin olarak görüyor.

Nash'in Nobel ve Abel ödüllü çalışmalarının her ikisinin de 30 yaşındayken tamamlanmış olması inanılmaz. O, 1958'de kısmi diferansiyel denklemler üzerine sadece 23 sayfalık bir makale yazdı ve Harold W Kuhn'un 1994'teki Nobel seminerinde belirttiği gibi , bu hafta onurlandırıldığı sonuçlar, yüksek lisans eğitiminin ilk 14 ayında elde edildi. Gerçekten de Nash, lisans öğrencisi olduğu Carnegie Institute of Technology'den RL Duffin'den tek satırlık bir tavsiye mektubu ile doktora öğrencisi olarak Princeton'a geldi: Bu adam bir dahi. Nash'in Princeton'daki tez danışmanı AW Tucker yıllar sonra şunları yazdı: Bazen bu tavsiyenin abartılı olduğunu düşündüm, ancak Nash'i ne kadar uzun süre tanırsam, Duffin'in haklı olduğu konusunda o kadar fazla hemfikir oluyorum.

Ancak 1959'un başlarında, Nash kontrolden çıkmaya başladı ve şizofreni semptomları sergilemeye başladı. Paranoyak ve kuruntulara kapıldı ve birkaç kısa açıklık dönemi dışında, araştırması yaklaşık kırk yıl boyunca sona erdi. Aynı dönemde Nash'in adı, biçim ve tanımını verdiği işbirlikçi olmayan oyun ve denge kavramı, temel lisans oyun teorisi eğitiminin bir parçası haline geliyordu.

Peki işbirlikçi olmayan oyun nedir? Bir oyuncunun kazancının diğerinin kaybını ima ettiği sıfır toplamlı bir oyunda olduğu gibi, getirilerin yapısı nedeniyle işbirliğinin reddedildiği bir oyun değildir. Oyunda işbirliği için bir alan olabilir, ancak yasal olarak bağlayıcı bir sözleşme gibi, gizli stratejilere bağlılığı garanti edecek bir mekanizma olmadığı için bu mümkün değildir.

Basit ve ünlü işbirlikçi olmayan bir oyun Tutuklunun İkilemi'dir (yukarıda resmedilmiştir). Diyelim ki iki komplocu tutuklandı ve aynı anda ayrı odalarda sorgulandı. Her birinin itiraf etme veya anne kalma seçeneği vardır ve bir anlaşma sunulur: itiraf ederse (ancak suç ortağı yapmaz), suç ortağı 10 yıl hapis cezasına çarptırılırken ücretsiz olarak gidebilir. Ancak her ikisi de sessiz kalmayı seçerse, küçük suçlardan her biri bir yıl hapse girecek. Ve ikisi de itiraf ederse sekizer yıl hapse girecekler.

Oyunun benzersiz Nash dengesi, her iki oyuncunun da itiraf ettiği yerdir. İlginç bir şekilde, ikisi de itiraf etmese daha iyi olurdu. Ancak bu, diğer oyuncuların yaptıkları göz önüne alındığında, hiçbir oyuncunun kendisi için sonucu iyileştiremeyeceği istikrarlı bir durum olarak tanımlanan bir Nash dengesi değildir. Bir an için her iki oyuncunun da bir şekilde itiraf etmemeyi seçeceklerini belirttiklerini varsayalım. Böyle bir durumda, Oyuncu B'nin itiraf etmediği göz önüne alındığında, Oyuncu A, görevinden vazgeçerek ve bunun yerine itiraf etmeyi seçerek daha iyi durumda olacaktır - hiçbir hapis cezası, parmaklıklar ardında bir yıldan daha çekici değildir. Aynısı Oyuncu B için de geçerlidir. Dolayısıyla her ikisi de sessiz kalma ve bunun yerine itiraf etme taahhütlerinden sapacaktır.

Nash dengesi ve işbirlikçi olmayan oyunların uygulamaları sonsuzdur. Örneğin, Hindistan'daki bazıları, bugün özel sermayenin kendi paralarını yatırmadan önce yatırım döngüsünün başlamasını beklediğini belirtti. Bu durum, iki potansiyel yatırımcı arasında, yatırımın faydalarının ancak her ikisinin de parası batarsa ​​gerçekleştiği, işbirliğine dayalı olmayan bir oyun olarak modellenebilir. Böyle bir oyunda, iki Nash dengesi vardır: biri, her iki oyuncunun da yatırım yaptığı ve iki, ikisinin de yatırım yapmadığı. Kötü dengede sıkışıp kalmış gibiyiz. Ve Nash, işbirlikçi olmayan bir oyun için en az bir dengenin varlığını kanıtlayabilse de, teori neden belirli bir tanesinin sonuçlanıp diğerinin ortaya çıkmadığı konusunda sessizdir. İşte burada hükümet, toplum ve normlar devreye giriyor - bizi kötü dengeden iyiye itmek için.

parth.mehrotra@expressindia.com

Arkadaşlarınla ​​Paylaş: